解數學題時， 教師讓學生掌握解題思維的程序是非常重要的。因此，一個數學教師有必要探索數學的解題思維程序，并在解題教學中盡可能多地做出示范，使學生對于解題思維的程序、思維受阻后的迂回及轉換有一個較為清晰的認識，從根本上提高學生的解題能力及科學思維素質。

我從“釋題”、“分析”、“解題”、 “反思”這四個環節來揭示解題的思維程序、一般規律及其作用。

    一、釋題

    釋題的目的是為了弄清問題，教會學生從問題的敘述入手，觀察揣摩整個問題，仔細地研究題目的意義，盡可能認識感知問題的表向，并指導學生很好地完成下列工作：

    ①找出問題的已知條件和所求；

    ②將問題的已知條件和所求分成若干個部分；

    ③畫出圖形或列出一些數據；

    ④在圖形或數據中引入的符號，并盡可能更多地將已知和所求“標”出來。

    通過上述的釋題工作，不但能教會學生將手頭的“問題”弄得盡可能清晰、鮮明，而且教者也在釋題過程中不知不覺地向學生滲透了解題策略中的“具體化原則”，使學生通過上述這些具有一般性的工作程序，逐步悟出釋題的真諦——“問題解決”的奧妙，常常存在于對題目的“最初認識”過程之中。

    二、分析

    全神貫注地進行解題的思維程序，是完成解題目標的關鍵之所在，也是培養和提高學生科學思維素質最有利的時機。

    ⑴尋找突破口，并努力向所求靠攏所謂的突破口，常常是指人們在釋題中較為敏感的那些因素。所以我們從“問題” 的敘述中，努力尋找那些最熟悉最感興趣最多疑最難下手的部分，它們往往便是問題的突破口。一般有以下幾種情形：

    ①是“問題”已知條件的一部分；

    ②是“問題”的所求；

    ③是“問題”的圖形；

    ④是“問題”中的一個特殊數據或表達式子。

    我們之所以會認為某部分是問題的突破口，是因為我們是由此部分可想到下列問題中的若干個。

    ①由此可導出一些有用的東西；

    ②由此聯想到了一個較為熟悉的定理；

    ③由此聯想到了一個較為熟悉的解題方法；

    ④由此聯想到了一個較為熟悉的解題規律；

    ⑤由此聯想到了某個解題策略；

    ⑥由此聯想到了早已解決并能用得上的問題；

    ⑦由此能構造出一個有用的圖形、函數、多項式或其它數學對象。總之，把你所想到的問題都找出來，通過學習篩選并有序地排列，然后再與所求進行比較，這一過程是由突破口向所求靠攏的過程，也是促使你熟悉解題技能，培養探索數學問題能力的過程。

    ⑵思維受阻后的迂回與轉換在由突破口向“問題解決”靠攏的過程中，一帆風順地進行并不多見，常常會“卡殼”于某一細節之中。此時，教師想方設法教會學生怎樣從“無計可施”的窘境中擺脫出來，則顯得十分重要。

    思維受阻后的迂回與轉換一般要經歷如下思考程序：

    ①利用這個“突破口”可以把所求確定到什么程度？在此基礎上若完成解題目標，還需要些什么重要條件？

    ②回到已知中去，能否找到繼續解決問題所必須而原來并未注意到的重要條件？圖形與已知條件是否充分？能否引入輔助元素而創設？

    ③是否有繼續解決問題所必須而原來并不具備的條件？

    ④重新揣摩“所求”。回憶你是否解決過與其類似的問題？是否了解解決問題的一般方法和規律？經歷了上述幾項思維程序后，仍然不能擺脫困境，還可以考慮如下問題：

    ⑤是否考慮了“問題”中包括的所有的概念？

    ⑥是否利用或違背了某個概念的規律性的東西？

    ⑦解決此問題是否另有途徑（重新選擇突破）？

    通過“分析”這一步，可以看出，設法啟發學生“思維受阻”時找到應采取的策略，正是我們所要達到的目的之一，這就要求教師在平時的解題教學中，不要輕易地丟掉學生找到的“突破口”，更不要輕易地放棄一個勇于發言，而又“啟而不發”的學生的某些意見。要知道這恰恰是教師向學生展現思維受阻后迂回和轉換這一思維過程的最有利時機。不要過分地計較教學進度，重要的是學生得到了多少比純數學問題本身更為重要的東西，即當問題有所變化，乃至變化較大時，學生也能應付，這才是解決問題的最可貴之處。

    三、解題

    解題是對釋題、分析加以落實和驗證的過程。當人們抓住了問題的主要條件，包括可能成立的解題細節，便可進入解題這一程序。解題包括兩項工作：

    ①完成釋題、分析中認為可行的一切細節，并加以完善，解題過程應力求清晰、詳盡規范；

    ②邊完成解題細節，邊用邏輯推理或直觀觀察的方法加以驗證。

    解題絕非是釋題、分析的終結，而常常是“問題”的再分析，乃至再釋題的開始。經過釋題、分析這兩大環節，進入解題這一環節后，有時仍然存在某些紕漏乃至謬誤，需要在重新釋題和分析中去解決。這便是 “實踐認識再實踐再認識”的認知規律在解題活動中的體現。要讓學生學會并掌握這種 “循環往復”的解題思維規律，能在解題受挫時，回到已知中去尋求新的解題方法。

    四、反思

    學生常犯的錯誤是，當他們得到問題的解答并很干脆地寫下解題步驟時，他們的思維便松懈了。我們應提醒學生做好以下幾項工作：

    ⑴檢驗與改進

    ①能否一眼看出答案的正確性？

    ②能否檢驗這個解答？

    ③考慮解題的細節，尤其是較冗長的部分，能否使它盡可能地短些？

    ⑵總結與應用

    ①總結本題應用了哪些知識？通過此題的解答，你對所學的這些知識又有了哪些新的認識？

    ②總結本題的解題方法，找出其規律性和一般性，并試圖應用于其它問題。

    ③此題的結論或整個命題能否應用于解決其它問題？

    ⑶引伸與拓廣

    ①能否將此問題的所求加以改變？

    ②能否將此題目的條件加以變更得出新的所求？

    ③能否將此題的已知條件和所求進行重新組合，得到新的有用的問題？

    不難看出，學生在上述“反思”這一環節中，不但可以將手頭的問題處理得盡善盡美，而且還可以使學生對所學的知識認識得更深刻，對由此派生出來的新問題，新規律有較清醒的認識。這對習題的類化、同化，對學生掌握解題思維規律， 都有很大的益處。

    總之，我們利用解題所開創的有利時機，通過“釋題、分析、解題、反思”這四個環節，使學生逐步地掌握解題的思維規律和程序，通過解題思維程序的探討和示范，大大地拓展學生對問題認識的廣度和深度，并賦予學生極大的認識能力和創造能力。