內容摘要：思維是學習的靈魂，是學生學習成功的必備條件，更是智能發展的基礎。它不僅直接影響教學質量的提高，更是影響錢學森式的學生探究潛能的培養。因此，在數學教學實踐中，想讓學生變得更聰明睿智，更富有創造才能和開拓精神，其中，思維的培養是數學教育中非常關鍵的一個環節。究竟如何進行數學教學，培養學生思維呢？本文是我多年的數學教學實踐中的一些體會。
      關鍵詞：深入淺出式思維，換元思維，特殊思維，聯想思維
      古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。眾所周知，在中學階段數學教學中，除了教學生數學知識外，更重要的是傳授學生如何學習思考問題的方法。故培養學生獨立運用科學的思維方法去發現真理、總結規律、解決實際問題是數學教學成敗的關鍵。在實踐教學中，學生常常會遇到一定難度的數學習題。教學中，通過把有待解決的問題逐步轉化為可以解決的問題，從而化繁為簡，化難為易或變“正面強攻”為“側翼攻擊”等一些過程，而對他們進行思維訓練，達到培養學生創新思維的目的。現分四點陳述：
      一、深入淺出式思維
      許多數學問題即使最復雜，也是由一個個簡單問題組成的。若把復雜的問題分解為一個個簡單的原始問題，問題就迎刃而解了。
      如圖：三角形ABC中，D、E分別是AB，AC上的點，∠ADE＝∠C。求證：AD×AB＝AE×AC。

      分析：直接證明由一點引出的兩條射線中的四條線段的等積式是比較困難的。對相似形的入門課來說，啟發學生的思維尤其重要。我們將等積式AD×AB＝AE×AC轉化成比例式AD：AE＝AC：AB，再由比例式中的對應線段找相似的三角形。由∠ADE＝∠C，∠A為公共角。則將問題轉化成用最簡單的三角形相似判定定理，證明三角形ADE與三角形ACB相似.。
      證明：∵∠ADE＝∠C，∠A為共公角，∴三角形ADE∽三角形ACB，
    ∴AD：AE＝AC：AB，∴AD×AB＝AE×AC。如此把問題深入淺出，將復雜變簡單地找突破口，從而找出解題規律。若經常這樣訓練學生的思維，將會大大提高學生分析問題解決問題的能力。
      二、換元思維
      數學代數教學中，用換元思維可以把復雜問題簡單化。
      高次方程低次化：
      例：解方程： x4+6x2+5=0。
      解： 設x2=Y，那么x4=Y2，則原方程化為Y2+6Y+5=0。解這個方程得Y1=1,Y2=5。 當Y1=1時，x2=1，解得x=1和 x=-1。當Y2=5時，x2=5，解得x=■和x=-■ 。所以原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=■，x4=-■。
      無理方程有理化：
      例：解方程2x■+3x-5■  +3=0。
      解： 設■  =Y，那么2x■+3x+9=Y■ 即2x■+3x=Y■-9 ，于是原方程化為Y■-5Y-6=0 。解得這個方程得Y1=-1，Y2=6。當 Y1=-1時，■=-1，根據算術平方根的意義，方程無解。當 Y2=6時，得■  =6，兩邊平方得2x2+3x+9=36即2x2+3x-27=0。解這個方程得x1=3，x2=9  都是原方程的根。
      這就是用換元的思維來轉化較繁的代數問題，降低解題難度。實踐告訴我們，學生均能收到良好的效果。
      三、特殊思維
      由特殊到一般，或由一般到特殊，這是人們分析問題、研究問題的常用思維方法。這種思維在數學學習中有著十分廣泛的應用。通過特殊問題，能悟出一般問題的思路及解題方法。
      例：如圖，由等邊三角形ABC內任一點P，向三邊作垂線，則三垂線段之和為定值。

     分析：因為題目沒有告訴我們定值是什么，故難以找到突破口。考慮P是等邊三角形ABC內任一點，則P可在三角形內任意移動，這時將P移到最特殊的位置——等邊三角形的頂點B點（或C點），或讓P沿PE落下到BC上的一點E，再讓E點移動B點（或C點），B點向三角形ABC的三邊做垂線，這三條垂線段的和就是等邊三角形ABC邊上經過頂點B的高。從而通過特殊思維法，得到此題三垂線段之和為定值。
      四、聯想思維
      研究一個新的數學問題，很自然會聯想到學過的相關數學知識，或相似、或相反、或相近。由此，通過新舊知識的串聯，把新問題轉化為有關的學過的舊知識來研究，由條件反射會引起人腦中與它有類似的印象回憶。如研究直線與圓的位置關系時，很容易想到點與圓的位置關系，再由點與圓的三種位置關系，通過直線與圓作相對運動得出直線與圓的三種位置關系。分式的運算法則，則又使人想起分數的四則運算法則，從分式的約分聯想到分數的約分與通分，由相似三角形的判斷聯想到三角形的全等的判斷及性質等等。如，設有三個方程X2+9KX-4K+3=0，X2+(K-1)X+K2=0，X2+2KX-2K=0， 至少有一個方程有實數解，求K的取值范圍。
      分析：“三個方程至少有一個有實數解”的K值范圍，就要分別考慮有一個，二個，三個方程有實數解的各種情形，這樣，問題就顯得非常復雜。從全體實數集合來說，一部分實數使三個方程至少有一個有實數解，而其余的實數使三個方程都沒有實數解的實數集合，那么另一部分實數的集合就是問題的答案。這就使解題過程大為簡化。又如，將分數方程轉化為整式方程，將多邊形的問題轉化為三角形的問題。
      例：設X1,X2為一元二次方程 X2-3X-4=0的兩根,不解方程求 X12+X22的值。
      分析：求兩根平方和，直接求顯然較復雜，將問題轉化成X1， X2這兩根有關的一元二次方程的根與系數的關系來解決。
      解：∵ X1， X2是X2-3X-4=0的兩根，∴ X1+X2=3，X1·X2=-4， 。所以X12+X22=(X1+X2)2-2X1·X2=32-2(-4)=17 。
      聯想思維能讓學生牢牢掌握基本知識，靈活解題方法，從而提高解題技能。
      當然，以上四種思維方法是相互滲透，相輔相成的。陶行知先生說：“教是為了不教。” 中學數學教學中，想法讓學生變得更聰明睿智，更富有創造才能和開拓精神，才能成為社會主義現代化建設的高素質人才。思維的培養是數學教育成敗的關鍵。